LLK #1 : La chute de Kaito Kid de la tour Eiffel, et calcul du volume de la Terre dans MK1412

La Chute de la Tour Eiffel de Toichi Kuroba – Quand Magic Kaito 1412 défie les lois de la physique

— Ou mille et une façons de redéfinir la physique toute entière.

Bienvenue et bonsoir, vous qui lisez cet article. Il est le matin chez vous en ce moment-même ? Pas grave, de toute façon il y a bien un endroit où il fait nuit, alors bonsoir quand même. J’aurais été par ailleurs ravie de vous souhaiter un joyeux Noël tant qu’on y est, mais le paradoxe des jumeaux Langevin et autres joyeusetés à propos des voyages temporels n’en sont pour le moment qu’au stade de théories et d’expériences de pensées (et le resteront à jamais grâce à l’Académie des sciences, paix à leurs âmes si elles en ont), donc c’est légèrement hors de ma portée. M’enfin bref, c’est pas le sujet, et je commence à peine ma première digression.

Non, le sujet, tant qu’on en est à parler de situations impossibles et de théories foireuses, est le suivant : la scène du tout dernier épisode de Magic Kaitō 1412 sorti à ce jour, le dixième, qui met en scène un splendide flashback montrant la rencontre entre les parents de Kaito. Du moins, il reste un splendide flashback du moment qu’on laisse la physique de côté, bien entendu.

Qu’y a-t-il de choquant dans cette scène ? Le fait que Tōichi parvienne à retenir l’emplacement de tous les faisceaux laser et les évite sans même y faire gaffe ? Non, ça encore ça reste potable, on va dire que c’est juste que c’est Tōichi. Non, ce qui par contre n’est pas normal, même pour Kaitō Kid, c’est tout simplement la chute depuis le dernier étage de la Tour Eiffel.

D’après la vidéo de l’épisode, en effet, cette chute dure très exactement de 19:02 à 19:52, soit très exactement CINQUANTE SECONDES-- même sans notions de physique, c'est un peu beaucoup, pour un bâtiment comme la tour Eiffel. Vous m'auriez dit la Malaisie Tower, et encore...

La question est donc la suivante : une telle chute est-elle réellement possible dans notre réalité, oui ou non ? Et si oui, sous quelles conditions ?

Revoyons donc cette scène. A priori, c’est juste Tōichi et Chikage qui tombent du dernier étage de la Tour Eiffel, à noter pour rappel que Chikage est toujours menottée à la moto. Chikage panique (ce qui semble être une attitude relativement normale et commune pour tout être humain normalement constitué) tandis que Tōichi reste stoïque et montre cinquante secondes plus tard qu’en réalité, il maîtrisait parfaitement la situation depuis le départ et que non, il n’avait finalement pas de véritables tendances suicidaires. La question est de savoir s’il a eu raison de faire confiance à la physique de MK1412, parce que maintenant on va leur demander de rejouer cette scène. Dans notre univers, avec nos lois physiques à nous, cette fois.

Et pour avoir la réponse à cette question, y’a pas 4869 solutions, faut faire de la physique. Et avant de commencer à faire de la physique, il faut toujours faire l’inventaire de ce qu’on sait avant d’essayer de calculer ce qu’on ne sait pas. Et donc, qu’avons-nous à portée de main pour le moment ? Allons décortiquer un peu la scène de crime les caractéristiques des lieux de l’expérience.

Le dernier étage de la Tour Eiffel, merci Wikipédia, est situé à très exactement 279,11 mètres du sol (oui oui, Wikipédia est précis au centimètre près, et je vais en profiter). Nous n'allons pas prendre en compte le fait que la hauteur du dernier étage puisse varier de 4,03 centimètres environ selon la chaleur et la pollution atmosphérique, on est des théoriciens au KP, pas des météorologues, merde.

De ce qu’on peut voir à peu près à partir de la vidéo, Tōichi décide (enfin) d’ouvrir son deltaplane grosso modo alors qu’ils sont en l’air, à peu près à la même hauteur que le premier étage, soit selon Wikipédia toujours à 57,64 mètres du sol. Ça reste moins précis qu’Hakuba et je l’entends déjà hurler depuis la cave du Kudo Project où on l'a sequéstré pour une future expérience qu’il manque une décimale, mais on va s’en contenter pour le moment, c’est une précision largement suffisante pour nous.

Eh bien je peux vous dire que rien qu’avec ça, déjà, on peut avoir une idée de la durée normale d’une chute libre verticale normale du sommet de la Tour Eiffel, jusqu’au premier étage de cette même tour (parce que faut toujours préciser quand on fait de la physique, au cas où ils tomberaient vers une autre tour, quoi, vous voyez, de même que le mouton noir qui pourrait être blanc de l’autre côté, puisqu’on voit pas l’autre côté ; bref, ceux qui connaissent la blague me comprendront). Et donc sisi, je vous assure, c’est possible rien qu’avec ces données-là. Juste la hauteur de la chute, c’est tout ce qu’il nous faut. C’est pas magique, ça ? :p-


Mais ça ne nous dit toujours pas comment on va calculer tout ça pour autant ; alors une petite explication s’impose. Quand un objet tombe, en général, qu’est-ce qui est la cause de cette chute ? Oui, certes, le fait qu’il est en l’air et que personne n’est là pour les maintenir en l’air, on est tous d’accord, mais plus précisément… Son poids, me direz-vous alors tout simplement avec raison. Eh oui, son poids. Une force toute bête, toute simple, pas méchante (sauf si vous êtes au sommet de la Tour Eiffel et que vous avez des tendances suicidaires, comme certains), qui se définit par la formule barbare P = mg.

Alors. Pour les non-matheux, et je sais qu’il y en a, P c’est le poids, m c’est la masse (parce que non, c’est pas la même chose le poids et la masse) et g c’est… un truc. Un truc qui bouge pas, ou en tout cas qui n’est pas censé bouger parce qu’alors c’est qu’on s’est planté monumentalement quelque part dans son calcul. Un truc qui vaut 9,81 N/kg, peu importe l’expérience qu’on est en train de faire.

Non, plus sérieusement, g est considéré ici comme un coefficient de proportionnalité, un nombre constant, qui définit en gros le champ de pesanteur (ouh que c’est un vilain mot), et en gros il change vraiment seulement si on change de planète (en vérité, il change en fonction de l’altitude, mais c’est vraiment à une décimale près et on n’a pas à s’en faire ici, d’autant plus que j’ai enfermé Hakuba dans la cave donc il ne va pas nous ennuyer avec cette histoire de trois décimales après la virgule, rassurez-vous). Donc on va dire que g définit en quelque sorte la gravité, comme son nom l’indique, parce que g comme Genta Gravité. M’enfin je suppose que vous avez compris.

Et et et et la masse, me direz-vous. C’est vrai que j’ai dit qu’on allait se débrouiller uniquement avec la hauteur de la Tour Eiffel et avec rien d’autre, et voilà qu’une lettre en trop non expliquée et non identifiée débarque dans l’équation rien que pour nous embêter. Ben attendez juste voir, vous verrez qu’elle ne va pas tant nous embêter que ça, en fin de compte. Parce que maintenant qu’on a la formule, la question, c’est à quoi elle va nous servir pour la suite.

…

Bon, je l’avoue. À rien, en fait, c’était juste pour le fun que je vous l’ai balancée.

Mais non, revenez, c’était une blague ! Là où elle va nous servir, c’est dans la seconde loi de Newton. En effet, d’après lui, je vais citer ses propres mots :

J’en perds mes mots, c’est d’une telle éloquence !

Or ici, la seule force qui nous concerne, c’est le poids. Et ainsi donc, on se retrouve ici avec P = ma, d’où mg = ma (vous voyez qu’elle sert à quelque chose, la formule de tout à l’heure). Or, on sait que m, soit la masse de nos trois compères (bah si, y’a la moto aussi, faut pas l’oublier <_<), même si on sait pas combien elle vaut, on sait au moins qu’elle a peu de chances d’être égale à Amuro zéro. Donc tant que m est différent de Rei zéro, on a le droit de diviser par m, et on tombe donc sur g = a… et comme vous l’aurez constaté, m a mystérieusement disparu de l’équation et même si on ne sait toujours pas combien ça vaut, on n’en a strictement rien à faire au final ! C’est pas magique, ça ?

(Sinon, je tiens juste à préciser que toutes les équations ci-dessus sont en vecteurs, hein, c’est juste que ce genre de caractères spéciaux refuse de s’afficher et c’est bien dommage. Faudra que j’emprunte le clavier d’Akai un jour, vu qu’il paraît qu’il arrive à appuyer sur Ctrl + Alt + Suppr d’une seule main dessus ça ne devrait pas être trop dur…

… et je vous ai vus, ‘spèces d’incrédules. Vous venez d’essayer sur votre propre clavier et vous avez constaté que vous n’avez pas le même clavier qu’Akai, je le sens. 8D)

Bref. On constate donc que m, finalement, on s’en fiche complètement et que peu importe si Chikage et Tōichi sont obèses ou anorexiques, américains ou malaisiens, ça ne changera rien. Chikage pourrait être menottée à un camion qu’ils tomberaient à la même vitesse de toute façon, puisque ceci est une chute dite libre. M’enfin, vous avez compris.

On va maintenant parler géométrie, avec encore un autre type de joyeusetés. Le poids, c’est vertical, parce qu’en effet nos deux tourtereaux ont peu de chance de partir sur les côtés tout en s’envolant (sauf s’il y a du vent, mais c’est pas la question, et de toute façon la météorologie française est légèrement contraire à ce genre d’événement. Quoique, on a finalement de quoi en douter, mais on reviendra sur ce point plus tard). Donc on va se soucier uniquement de ce poids verticalement, et en plus ça nous arrange parce que la vitesse de la moto, en fait du coup, on s’en fout complètement parce qu’elle ne va rien changer puisqu’elle est horizontale. Et du coup, on va pouvoir sortir le tableau blanc et les Velléda car on peut enfin commencer à mettre tout ça en pratique. Enfin, en théorie. Enfin, vous voyez ce que je veux dire :

Et on se retrouve donc avec un temps de chute égal à… 6,72 secondes. On est un peu loin des cinquante visées, mine de rien, et c’est pas la troisième décimale que j’ai omise qui va y changer grand-chose.

Oui mais oui mais est-ce infaisable pour autant ? Pas vraiment. En effet, j’ai considéré que ceci était une chute libre, et qu’il n’y avait que le poids qui était à prendre en compte, et je suis une fourbe, j’ai menti. En fait, il y a d’autres forces à prendre en compte : les frottements de l’air.
 Eh oui, parce que nos deux suicidaires ne sont pas sur la Lune et qu’ils ont une atmosphère pour les ralentir (et leur déformer le visage au passage, regardez plutôt comme qu’ils sont beaux sur cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=jCQk06YfRpY), il leur faudra un peu plus de temps en fin de compte avant d’arriver à ce moment où Tōichi ouvre finalement son deltaplane. Deltaplane par ailleurs qui parvient à remonter la pente, d’où la preuve qu’ils ont complètement refait la météorologie française en ajoutant des courants ascendants, mais ce n’est pas le sujet.

Et cette fois, on a donc l’équation suivante :

P + F = ma

mg – 0,5CρAv² = ma

g – (0,5CρAv²)/m = a

(Parce qu’on est toujours en vecteurs, je le rappelle, même si je ne peux toujours pas le montrer parce qu’Akai refuse de me prêter son clavier, ce saligaud)

D’où vy = -gt + (CρAvy²t)/2m, soit vy = gt/(CρAvyt+2m/2m)

Bref, en fait, on pourrait continuer ainsi à parler mécanique des fluides avec notre cher Bernoulli qui rajoute son curry au grain de sel (ou l’inverse, je sais plus), mais nous n’irons pas fouiner dans ces eaux obscures de l’aérodynamique parce qu’en fin de compte, si on continuait ce calcul (que j’ai la flemme de réaliser, j’avoue, je plaide coupable), on se rendrait compte que 1- Cet article ne serait plus un article DC, et que 2- ça ne ralentirait la chute que de quelques secondes… ce qui est toujours un peu trop loin de ce qu’on voulait viser, en fait. De toute façon, dans les sauts en parachute habituels, la phase de chute libre dure en effet dans les cinquante secondes grand maximum, et ils sautent à… quatre kilomètres de hauteur, au moins ?

Qu’à cela ne tienne ! MK1412 est un univers différent du nôtre, il est donc tout à fait possible que certains facteurs soient différents ! Tiens, par exemple, la Tour Eiffel ne fera pas la même hauteur, tout simplement, il suffit que le Gustave Eiffel de MK1412 ait été un peu plus ambitieux qu’ici et le tour est joué ! Considérons donc que le temps de chute est le bon, c’est-à-dire t = 50 secondes, que l’altitude h’ à laquelle le deltaplane est ouvert est correcte aussi, supposons pour simplifier qu’il n’y a pas de frottements de l’air (parce que bon, visiblement, je sais pas comment ils font mais ils n’ont pas l’air particulièrement affectés par ça dans leur chute puisque la déformation normale du visage qui aurait pu être prévue ne vient aucunement ruiner ce moment romantique à l’eau de rose idylliquement parisien), et reprenons donc nos équations :

Donc par conséquent, on se retrouve avec h = h’ + 0,5gt², d’où h = 57,64 + 0,5⨯9,81⨯50², soit h = 12 320,14 m

Nous avons donc la preuve officielle que la Tour Eiffel est de loin la plus grande tour du monde avec plus de douze kilomètres de haut ! Et avec ça, on ose continuer d’appeler l’Everest le “toit du monde”, alors qu’il se fait battre à plate couture de plus de trois kilomètres ?! Non mais alors.


Mais continuons de jouer. Cette hauteur est (malheureusement) absurde, n’est-il pas ? Alors que faudrait-il changer pour rendre cette situation acceptable ?

Reprenons l’équation. Tout ce qu’il nous reste à portée de main, si ce n’est ni la hauteur ni la durée de la chute, c’est… g. Le truc auquel, je l’ai dit, il ne faut jamais toucher sous peine de produire un grand cataclysme sans précédent dans toute la physique newtonienne. Hm… J’avoue que j’hésite un peu, sur le coup…

— Non, Kokopelli, tu ne peux pas ! Tu n’imagines pas les conséquences
dramatiques qui pourraient en découler… tu n’oserais pas…

… Alors allons-y, décortiquons donc ce fameux g dans la joie et la bonne humeur ! J’ai déjà préparé la table de dissection ~


Ainsi donc, Newton, en inventant sa formule P = mg, n’a pas balancé au hasard “Oh, ça marche quand g est égal à 9,81 ! Je sais pas pourquoi, mais ça marche ! o/”, d’autant plus qu’au vu de l’époque, avec juste son papier et sa plume, il y aurait consacré pas mal de temps si vous voulez mon avis, à calculer toutes les valeurs possibles de g avant de trouver celle pour laquelle ça colle miraculeusement.

Alors d’où vient ce g ? Là est la question. Et en voici la réponse, le résultat de la dissection (une fois la table nettoyée et les scalpels rangés, bien sûr, je pense aux âmes sensibles) :


Qu’est-ce donc que ce G ? Une… constante. Encore une. Sauf que cette fois, c’est une vraie constante, une fondamentale, et on ne peut pas la décortiquer aussi facilement. Au contraire, les physiciens d’aujourd’hui sont encore en train de la mesurer avec toujours plus de précision en essayant de lui ajouter encore une ou deux décimales derrière les sept qu’elle a déjà plus ou moins officiellement (je sens que Hakuba est déjà plus content d’enfin voir un nombre précis dans cet article, mais c’est dommage car on va l’arrondir à 6,67⨯10-11 juste pour l’embêter :p-). Bon, cette fois-ci on va admettre qu’elle est juste et universelle, puisqu’elle est bien appelée “constante universelle de gravitation” ; alors si ce n’est elle, c’est donc une de ces deux autres lettres qu’il nous faudra changer.

M, c’est la masse de l’objet au centre, soit ici la Terre. d, c’est la distance entre le centre de la Terre et nos deux zozos qui veulent essayer de se sortir vivants de leur chute libre, qu’on va assimiler à tout simplement le rayon de la Terre. Donc en gros, g, c’est la masse de la Terre divisée par le carré du rayon de la Terre, avec toute cette choucroute multipliée par une constante universelle à laquelle on n’a pas le droit de toucher. Bon.

Changeons donc la masse de la Terre, tiens, qui était initialement fixée arbitrairement à 5,972⨯1024 kg, et voyons ce que ça donne :

D’où :

On obtient donc, en remplaçant toutes ces valeurs, M = 107 818 744 100 000 000 kg. En lettres, pour le fun, ça nous donne cent sept trillions huit cent dix-huit billions sept cent quarante-quatre milliards cent millions de kilogrammes. Ce qui est, en fait…

…


Attendez, laissez-moi juste le temps de compter rapidement sur mes doigts, faut que je vérifie un truc.

…


Non… Cela voudrait dire que la Terre serait… plus de cinq cent mille fois plus légère que la Lune…? Ce qui ne signifie donc qu’une seule chose… cela voudrait dire que…

Oh bon sang. Nous venons de démontrer que dans Magic Kaito 1412 ce n’est pas la Lune qui tourne autour de la Terre, mais la Terre qui tourne autour de la Lune. o_o

Bon, bon. Alors comme la Terre n’est pas un satellite de la Lune (encore heureux), on va donc en conclure que le seul facteur changeable est donc le rayon de la Terre, et qu’il n’est donc pas égal à ses 6 400 km supposés !

En conclusion, il faut admettre que le rayon de la Terre dans l’univers de Magic Kaitō 1412 est de 48 523,647 64 kilomètres, ce qui couplé à sa masse donne une masse volumique de 3M/4πd3 = 0,012 kg/m3, d’où la preuve que la Terre de MK1412 a une densité largement inférieure à celle de l’eau et qu’il s’agit donc comme Jupiter, Saturne ou d’autres d’une planète gazeuse ! Et encore plus fort, si on la plongeait dans une piscine d’eau assez grande, elle flotterait ! Ce qu’il fallait démontrer ~


… ou pas en fait. Attendez une minute…


Bon, je crois qu’il faudra donc nous résoudre à établir que dans MK1412, et possiblement dans DC, la valeur de la constante universelle de gravitation G ne vaut pas 6,67⨯10-11, mais 1,16⨯10-12…

Hmoui. Je pense que c’est la meilleure solution. Résultat à garder en mémoire pour les prochains articles, tiens, ça pourrait nous resservir au cas où on tomberait sur d’autres cas de suicides. Et en parlant d’autres cas de suicides, en voilà un autre qui se pointe pile à l’épisode suivant, tiens ! Parce que tel père tel fils, comme le suicide de l’un ne suffisait pas, il fallait que le fils lui aussi s’y mette. Et plus fort encore, Kaito nous livre lui-même ses propres calculs de physique, et prédit une chute au bout de sept secondes et quelques. Alors qu’il atteint en réalité le sol (on va dire qu’il ouvre son deltaplane pile à temps et que la hauteur h’ est cette fois négligeable) au bout de… une minute et onze secondes. Encore plus fort que son père, dites-donc.

On se retrouve donc avec la formule suivante, on va changer G par la valeur qu’on vient de trouver, et on va voir si à défaut d’être logique, MK1412 est au moins cohérent avec lui-même :

Et le résultat est… 54,37 secondes. Si on veut calculer la marge d’erreur, elle est quand même de 23%… Et c’est donc désormais officiel et prouvé scientifiquement : MK1412 est totalement dénué de logique ! Ce qu’il fallait démontrer pour de vrai cette fois, youhou~

Mais en attendant, nous avons retenté l’expérience avec les lois de la physique que nous connaissons, et malheureusement pour nos chers amis Tōichi et Chikage (et la moto aussi, paix à son âme au passage), dans notre monde G vaut 6,67⨯10-11 mètres cube par kilogramme par seconde carrée… Paix à leurs âmes, ils ont touché le sol au bout de 7,54 secondes, et tout ça par la faute de la Genta gravité..

Ils n’auront même pas eu le temps de s’embrasser…